大声って英語でなんて言うの？

"大声"は「loud voice」になりますね。「loud」は"騒がしい、声高い"と言う意訳で単体でもお使いになれます。「shout」も一応"大声"と言う意味ですがこちらは"叫び"に近いですね。

最後の例文は「声を潜めてください」となります。こちらの例では「down」を声に対して"潜める"と言う意訳で使います。

例
・He's so loud（彼は騒がしい）
・Please don't shout（大声で話さないで・叫ばないでください）

「声」は英語で「voice」です。
「大声」の「大」は「big（大きい）」または「loud（音が大きい、うるさい）」になります。

Please don't use such a big/loud voice.
そんなに大きい声を使わないでください。

Their voices are too loud and I can't concentrate.
彼らの声が大きすぎて集中できない。

他の表現で「raise one's voice」があります。
「Raise one's voice」は「大声を出す」という意味です。

I'm sorry, I didn't mean to raise my voice.
ごめんなさい。大声を出してしまった。