Relieveは苦痛や困難を軽減する、[楽になる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/107191/)、などの意味があります。
よって、"I'm relieved. "は「[ホッとした。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/96320/)」というようなニュアンスです。
「ほっとした」心境を伝える表現なら英語でも色々あります。例えば、
Now I can finally relax. 「これでやっとリラックスできる」
I'm so glad. 「ほんとに[嬉しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37641/)」→ホッとした感情をにじませるように言うといいです。
何かを聞いてほっとしたなら、
1. I'm glad to hear that.
2. That's great to hear.
上記のように言うことができます。
hear は「聞く」という意味の英語表現です。
例:
I'm glad to hear that you passed the exam.
あなたが試験に合格したと聞いてほっとしました。
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