When you have something in common with someone, the conversation flourishes.
When you share a common interest with somebody else, the conversation flows easily.
1)When you have something in common with someone, the conversation flourishes.
「共通の話題があると会話に花が咲く。」
have something in common with someone で「誰かと共通の何かを持っている」となり、ここでは会話のことを話しているので、「共通の何か」=「共通の話題」と言えます。
conversation で「会話」
flourish で「栄える・繁栄する」
2) When you share a common interest with somebody else, the conversation flows easily.
「誰かと共通の関心を分かち合うと、会話がなめらかに流れる。」
flow で「（言葉が）流れるように出る」
ご参考になれば幸いです！
日本 
