〇〇を好きになったきっかけは何ですかって英語でなんて言うの？

質問ありがとうございます。

こう言えますよ、
❶What made you like 〇〇？
(〇〇を好きになったきっかけは？)

❷What made you become a fan of 〇〇？
(〇〇のファンになったきっかけは？)

例えば、
アメリカのコメディアンでジミーファロンという人がいるんですが、
A; What made you like Jimmy Fallon?
「ジミーファロンを好きになったきっかけは？」

B; His story about Nicole Kidman. That was hilarious!
「それはニコールキッドマンの話をした時よ、あれは最高に面白かったわ！」

または、
What made you become a fan of DownTown?
(ダウンタウンのファンになったきっかけは？)

、と聞けますよ。参考になれば嬉しいです！

おっしゃっている内容は、
Why did you become interested in ○○?
「なぜ○○に興味を持つようになったのですか？」
もしくは、
How did you become interested in ○○?
「どのようにして○○に興味を持つようになったのですか？」
というように表現することも可能です♪

「きっかけ」は、あまりピッタリの適訳がないので、訳しづらいですが、この場合はこのように言えると思います(^_^)

以上です、
少しでも参考になれば幸いです(^_^)