「慣れる」は確かに英語で used to や familiar with とも言えます。そのため、「慣れない」は not used to や not familiar with になります。
でも「慣れない」と「不慣れ」のニュアンスは違うと思います。日本語の「不慣れ」という言葉は「経験が浅い」という意味で、新しい仕事を始まる時に「不慣れですが頑張ります！」という約束のセリフを言います！
この場合では inexperienced のほうが合っていると思います。
例：I don't have much experience but I'll do my best.
経験はあんまりありませんが頑張ります！
I'm still inexperienced but I'll do my best.
まだまだ未経験ですが頑張ります！
このセリフを英語に訳するとちょっと堅い感じがしますが真面目さアピールはできると思います（笑）。
慣れるは used to で、不慣れは not used to になります。
very は（あまり）の役割があります。
「頑張ります」は do my best か give it my all で言えます。
例文 I'm not very used to speaking English, but I'll do my best!
「英語を話すのは不慣れですが頑張ります！」
参考になれば幸いです。
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