スリバーって英語でなんて言うの？

読まれていた小説の中の sliver がどのように使われていたのかがわかりませんが、sliver は通常「細長い一切れ」の他に「木の鋭い小片（トゲ）」などを表す時に使います。

例：
Can I have a little sliver of that cake?
「そのケーキ、薄い一切れちょうだい？」
a little sliver of ... 「薄い・細い一切れの…」

I got a sliver in my hand building my deck the other day.
「この前デッキを作ってて、手にトゲが刺さった。」
get a sliver in one's hand / finger で「手・指にトゲが刺さる」という言い方です。

ご参考になれば幸いです！