赤ちゃんの時から家以外の場所では寝られないって英語でなんて言うの？

自分のベッドで寝れないと、旅行や用事で出かけた時、お母さん大変ですね！

ー Ever since he was a baby, he hasn't been able to sleep anywhere other than his own bed.
「赤ちゃんの時から、自分のベッド以外で寝られないんです。」

ever since ... 「…以来」という言い方です。
anywhere other than ... 「…以外のどこででも」となり、もし「自分の家以外のどこででも」なら anywhere other than his own house　のようになります。

ご質問の日本語に近くなるように訳しましたが、私なら簡単に次のように言います。

ー He has only slept in his bed since he was a baby.
「赤ちゃんの時から自分のベッドでしか寝たことがない。」
自分のベッドでしか寝たことがないなら、ほかの場所では寝られないことになりますから。

ご参考まで！

「赤ちゃんの時から家以外の場所では寝られない」は英語でこの文になります：

１）Ever since he was a baby, he has only been able to sleep at home.
２）Ever since he was a baby, he hasn't been able to sleep outside of our home.

気を使うポイントは、子供は男の子なら、「he」を使って、子供は女の子なら、「she」を使わなければなりません。

単語：

赤ちゃんの時 --> (the time when) he/she was a baby
から --> from/since/ever since
家以外の場所 --> outside of the home/away from home
寝られない --> can't sleep/isn't able to sleep/hasn't been able to sleep