手の甲は洗わないで手の平だけ洗えば水道代節約になるねって英語でなんて言うの？

面白い発想ですね！本当に節約されるかぜひ試して教えてください！

「水道代節約になる」を you can save the water bill と言うと、水道代の請求書を引き出しやどこかに大切にしまっているニュアンスになってしまいます。
だから「水道代を節約する」は
save some money on one's water bill
cut down on one's water bill
のように言いましょう。

「手の甲」は the back of your hands
「手のひら」は the palms of your hands

ご参考まで！