挿入するって英語でなんて言うの？

通常形式的な挿入するはinsertを使います。例えば、CDを挿入する場合もinsertといいます。一般的な挿入という英単語は間違いなくinsertです。
少しくだけた言い方ではput ~ inやplace ~ inがいいのではないでしょうか？put, place, 置くという意味で場所を指定して使います。
他にもlay ~ in も意味的には可能です。

ワープロのソフトで挿入するときは「Insert」すると言います。

あらゆる場面で「Insert」は使われます。

質問者様がおっしゃる様に、テキストを挿入する際には「Insert text」と呼びます。
また、タグ挿入ですと「Insert Tag」と言います。

他の例もあげますと、次の様な文書があります：
- Insert element（エレメントを挿入する）
- Insert footnote （書類の下部にフットノートを挿入する）

insert tag
insert text
insertには「挿入」のほかに、「入れる」「差し込む」といった意味もあります。

Please insert your credit card into atm as shown.
図に示されるようにATMにクレジットカードを挿入してください。

add tag
add text
addは、もともと「加える」「追加する」といった意味がありますが、「入れる｣という意味でも使うことができます。

You need to add more salt to make the dish taste better.
料理をもっと美味しいものにするために、もっと塩を入れる必要がある。