If you move slowly and carefully, taking things one step at a time, you can protect yourself from injury.
ひとつひとつ one step at a time/one thing at a time
動作 movement/action (この場合 move)
丁寧に carefully
すれば if
怪我 injury
防げます protect
「慌てて階段を降りるのは危ない」というのは Climbing stairs in a rush is dangerous で言えます。
参考になれば幸いです。