「仕事をスムーズに進め不満を溜め込まないために部署のみんなで気持ちを共有することは大事だと思っている」というのは I think it's important to share your feelings with everyone at your post in order to avoid dissatisfaction from building up, and to ensure that work goes smoothly で表現できます。
例文 This is a meeting designed for everybody to share their feelings about work.
「この会議はみんなが仕事に対する気持ちを共有することです。」
参考になれば幸いです。
In order to work smoothly and satisfactorily, I think it's important for coworkers to share our feelings.
ご質問ありがとうございます。
「〜ために」はin order to 〜です。英語の文章で普段に一番最初に書いています。
「スムーズ」はsmoothですが形容動詞の「スムーズに」はsmoothlyです。「進める」はproceedですので「スムーズに進める」をproceed smoothlyに訳せますが、work smoothlyだけで意味が同じです。
「共有」はshareです。SNSとかインタネットの「共有」も英語のパソコンでSHAREと記載されています。
ご参考になれば幸いです。