水平展開って英語でなんて言うの？

「水平展開」を直訳しようとしてもきっと伝わらないと思いましたので、
maakoさんがおっしゃっているように「既存の知識・技術を別分野に適用すること」という意味の部分を使って　to apply （応用する、適用する）を使って表現するといいと思います。
to use でもいいですね。

This company is applying their experience and knowledge in manufacturing to produce a new cosmetic line.
この会社は自社の製造の知識と経験を使って新しい化粧品のラインをはじめた。

apply experience and knowledge = 知識と経験を使う・適用する

最初の言い方は、lateral spread は、水平展開と言う意味として使われていました。

最初の言い方では、lateral は、水平と言う意味として使われています。spread は、展開と言う意味として使われていました。例えば、The lateral spread points to this characteristic. は、水平展開はこういうことですと言う意味として使われています。

二つ目の言い方は、horizontal expansion は、水平展開と言う意味として使われています。

二つ目の言い方では、horizontal は、水平と言う意味として使われていました。expansion は、展開と言う意味として使われています。

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