外泊するはstay out overnightと言います。overnightで夜中日をまたぐという意味があります。
10月1日から5日までホテルを予約し、支払いは済ませてあります。10月2日のみ友人宅に外泊します。無料ドリンクは外泊の日も補充して欲しいです。と英語で言いたい場合は、
I booked the hotel from Oct. 1st to 5th and paid for it already. I will stay overnight at my friend’s house from Oct. 2nd to 3rd. I would like to refill the free drinks during staying overnight.ということができます。
外泊する場所が決まっている場合は、stay overnight at 〜と言いましょう。