まず、『毎月』はevery monthとなります。形容詞everyは、『毎』という意味なので、『毎日』ならevery day、『毎年』ならevery yearとなります。
次に、『２日』ですが、the second dayとなり、『序数詞』を用います。
『１日』ならthe first day、『３日』ならthe third day、『４日』ならthe forth dayとなります。序数詞は、１～３のみが例外で、それ以外は基本的に数字＋thで表現することができます。
『毎月２日に実家に帰ります。』
I go back to my parents' house on the second day of every month
I go back to my hometown on the second day of every month.
"Every month on the 2nd."と表すことができます。
Every month on the 2ndは「毎月の2日。」という意味の英語表現です。
例えば他には on the first of each month と言えば「毎月の1日」を指すことができます。 on the 15th of every month なら「毎月の15日」です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：
The meeting is held every month on the 2nd. 会議は毎月の2日に行われます。
日本 
アメリカ合衆国 
