「未就学児」を英語にすると pre-school child が一番適してます。Pre は英語で「あらかじめ」「…以前の」「…の前部にある」とういう意味なので pre-school というと「学校に通う前の」という意味になります。ただ、印象的には保育園や幼稚園に通う小学生の一つ手前の段階の子供をイメージするので、もっと小さな1歳から3歳児とかであれば toddler のような単語を使うと良いでしょう。
無難に説明するのであれば a child under elementary school age (小学校の年齢未満の子)と言えます。国によっては小学校を elementary school または primary school という言い方をしますがどちらでも通用するので大丈夫です。どうぞご参考に。