I could find only one lesson available before the time I left for the office.
There was only one lesson available early in the morning.
I could find only one lesson available between 6 and 8 in the morning.
「予約可能なレッスンはひとつしかなかった」の部分は、
only one lesson available
と表せばよいでしょう。availableは「利用可能である、空きがある」という意味の形容詞です。ですので、「予約」という言葉を使わなくてもシンプルに表すことができます。この形容詞を名詞の後ろに置いて使います。
「出勤時間前」を英語で言うには
「会社に向けて出発する時間の前に」という言い回しで
before the time I left for the office
としましたが、2番目のように単に「早朝」と言っても伝わると思いますし、3番目に示した通り、午前6時から8時の間ではなどと具体的な数字を出しても意図は伝わることと思います。
参考になれば幸いです。