いろいろありましてって英語でなんて言うの？

肝は如何に「いろいろ」という表現を訳すかですね。つまり、如何に抽象的に、フワフワとした表現にするかですね。

良く用いるのが例一つ目の
"It's a long story"
です。「長い話だ」＝「色々とワケがあった」という解釈です。なお、実はlongという単語が持つ若干ながら否定的な意により、「（長い話だから）聞かない方がいい」というニュアンスも持っています。「色々」の中身を聞かれたくないときに使うとよいでしょう。

逆にむしろ聞いてほしいのであれば、例二つ目の表現を使うとよいでしょう。Iから始まる文であることによって自己主張が感じられるので、「へえ、色々って何？」と相手に聞き返される確率も高くなるでしょう。

A lot happened..はいろいろありまして、という意味です。

例えば:
A lot happened this year, my fiancée broke up with me, I lost my job and I got in a car accident.
(今年はいろいろありまして、婚約者にフラれ、職を失い、車の事故にあった)。

A: Why did you quit your last job? (なんで前の仕事やめたの？)
B: A lot happened, but I think it was a good choice．
(いろいろありまして、でも良い決断だったと思います)。

参考までに！