ガチガチで自由度がないって英語でなんて言うの？

「自由度」に対応する言葉や表現は多々ありますが、仕事に関してであれば"flexibility"と訳すのが最も一般的でしょう。日本語でもフレキシブルと言うことがあるでしょう。
さらにガチガチということは全くその自由度がないということで、例一つ目ではat allを用いそのニュアンスを伝えています。直訳すると

「自由度が全くない」

という意味の文になっています。

またもう一つ覚えておいて損がないのは"square"という単語の用法です。四角形を指す単語ですが融通が利かない様子を表す言い回しにも使われます。日本語でも「四角い」とは言いますが逆に融通が利く様子・物事を「丸い」とは言いますよね。便利な表現ですので是非併せて使ってみましょう。

There are so many inflexible rules/regulations that I have no freedom. 融通の利かない決まり／規則が多すぎて自由がない。

ガチガチのニュアンスはinflexibleで出ると思います。
inflexible schedule/environment（ギチギチになっている予定、ガチガチに融通の利かない環境）のように言うこともできます。

そのほか「融通の利かない性格」のように人間の性格についてはhidebound (革で縛られた→ガチガチで融通の利かない、頑固な)という形容詞があります。

He is hidebound
彼は融通が利かない。