下戸なんですって英語でなんて言うの？

一番簡単なのは
I can't drink (much) alcohol. 「(あまり)アルコールが飲めないんです」でしょう。ただ、文脈によっては「これから別の予定があって飲めない」「運転するから飲めない」「医師に止められているから飲めない」というような意味にもなりえます。

I don't drink alcohol. だと体質的なものにかかわらず「酒は飲まない」と自分の意思で決めている感じがでます。

「下戸」という単語にするとしたら、lightweight や non-drinker があります。
lightweight はボクシングの「ライト級」や「軽量の〜」という意味もありますので、lightweight drinker といった方が確実です。

おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I'm a weak drinker.
「直訳：　私は弱い飲み手です」
＊日本語の「酒に弱い」のニュアンスに近いです。
「酒に強い」はa strong drinkerと表現できます。
他には、以下のようにも表現できます♪
I get drunk easily.
「私は簡単に酔います」
I can't drink much.
「私はあまり飲めません」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI