Would you like to go out with me when you finish your exam?
Why don’t we go out with me when you finish your exam?
Let’s go out when you finish your exam.
受験が終わったら、は受験勉強が終わったらという言い回しでwhen you finish your examということができます。もし入試や試験勉強など特定の内容があれば、entrance exam for universityなど具体的に表すこともできます。
一緒に出かけませんか?は、would you like to...といえば丁寧に相手に質問することができます。またwhy don’t you...?という質問の仕方も...しませんか?と尋ねることができます。Let’s ...ということで、一緒に行こう!という表現をすることも可能です。