こんにちは。質問ありがとうございます。
「～気がする」はfeel likeを使うといいです。
「できる」はcan do itと言います。多分できないの事だけど、「出来る気がする」（そういう気がするけど現実は不確実）というようなシチュエーションでは、canの代わりに仮定形のcouldを使います → I feel like I could do it。
I feel like I could do anythingというフレーズもあります。これは「なんでも出来る気がする」という意味です。
またの質問をお待ちしております。
「できる気がする」を表現する英語フレーズとして、次のようなものがあります。
・I feel like I can do it. 『できる気がする』
また、少し変えて
・I think I can manage it.
・I believe I can handle it.
というようにも表現できます。
例文: When someone encourages me, I feel like I can do even difficult things. 『誰かに励ましてもらうと、難しいこともできる気がしてくるのが不思議だ』
「できる気がする」は英語で次のように言えます。
ーto feel like you can do ...
ーto feel like you can accomplish ...
例：
It's funny how you feel like you can do something difficult when someone encourages you about it.
「人に励まされると、難しいこともできる気がするから不思議だ」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
