将来、海外で起業したい人が、「夢の実現のため、最近、英語の勉強を始めた。アメリカ（の大学院）でビジネスを学びたい」と英語でいう場合、
To realize my dream, I'm going to study business in America and I've recently started sutudying English.
で通じますか？
I've recently started studying English to study 〜.
To make my dream come true, I've recently started studying English. I want to study business in American graduate school.
自分の夢を実現させるため、最近英語の勉強を始めました。アメリカの大学院でビジネス学を学びたいです。
そちらの表現をなるべく残した状態で書くとこのようになります。
realize は「気づく」「自覚する」という方になります。make my dream come true は「自分の夢を実現する」というメジャーなフレーズですので、まるごと覚えておくといいと思います。
business 自体は「仕事」「事業」で必ずしも「ビジネス学」ではないので、大学院と言った方がいいと個人的に思いました。
I'm going to は「〜する予定です」という意味です。もう予定が決まっている場合、もしくは「絶対に行ってやる！」という決意を示すような文脈ならば使ってもいいと思いますが、「〜したい」は I want の方がいいと思います。
以下は私が書くならという例です。あくまで一例ですので、ご参考までにどうぞ。
I've started learning English because I want to study business in American graduate school in the future. It has always been my dream.
私は将来アメリカの大学院でビジネス学を学びたいので、英語を学び始めました。それがずっと私の夢でした。
study は座学、机に向かう「勉強する」イメージが強いです。learn は「学ぶ」です。日常から学んだりすることも含みます。
I’ve started studying English in order to study 〜 in America
I started learning English so that I could study 〜 in America
「アメリカで～を学ぶため、英語の勉強を始めました」
"I’ve started studying English in order to study 〜 in America”
"I started learning English so that I could study 〜 in America”
「夢の実現のため、最近、英語の勉強を始めた。アメリカ（の大学院）でビジネスを学びたい」
“To make my dream of studying business in America come true, I recently started to study English.”
“I started to study English so that I can follow my dreams of studying business in America.”
夢の実現のため - to make my dream come true / to follow my dreams
最近 - recently
英語の勉強を始めた - started to study English
アメリカで - in America
ビジネスを学びたい - study business
日本 
オーストラリア 
