自動的って英語でなんて言うの？

日本語でもオートマチックと言ったりするように、automatic が「自動の〜」に当たります。

an automatic door 「自動ドア」
→ 形容詞

The door opened automatically. 「ドアは自動的に開いた」
→ 副詞

automatically は機械による自動化のイメージが強く、例えば「ドアがひとりでに開いた」という場合にはThe door opened by itself. の方が適しています。