定期検診って英語でなんて言うの？

1 routine checkup
形容詞routineは、「所定の、定められた、習慣となっている、日課となっている」という意味です。
名詞routineは、日本語の「ルーティン」と同じで、「決められた方法、繰り返しされるもの、型にはまったもの」という意味になります。
「健康診断、検診」は、checkupです。

2 routine examination
examinationを使っても大丈夫です。
よく、「試験、テスト、入試」という意味でも使われます。

「毎年定期健診に行っている。」
I take a routine examination every year.

最初の言い方は、To repeatedly get checked up は、定期検診と言う意味として使われていました。

最初の言い方では、repeatedly は、定期と言う意味として使われています。get checked up は、検診と言う意味として使われていました。

二つ目の言い方は、To regularly get looked at は、定期的に診察してもらうと言う意味として使われています。

二つ目の言い方では、regularly は、定期的と言う意味として使われていました。get looked at は、診察してもらうと言う意味として使われています。

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こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

regular checkup
routine checkup

regular はここでは「定期的な」という意味の英語表現です。
routine は日本語でも「ルーティン」と言うことがありますね。

ぜひ参考にしてください。