部下が隣の部門に依頼を行った際、必要な説明を記載していなかったので、「最低限の自分のやるべきことはやってから依頼すべきだ」と言いたいです。You should do at least minimum necessary your taskでいいのでしょうか？「task」を使うと、重要ではない仕事のように感じられて伝わらないのではないかと心配です。
最低限の仕事はしようよ
You should at least do the bare minimum task.
at least を強調して言うことによって、最低限が強調されるので、そこは忘れずに。
task を入れても全然重要じゃない感じはしないので大丈夫です。
隣の部門に頼む前に最低限の仕事はしようよ。
You should at least do the bare minimum task before asking the other department for their help.
丸投げすると感じ悪いですもんね！仕事をスムーズに進めるためには必要なことですよね。
お役に立てれば幸いです！
Let's at least make sure to cover the basics when we work.
Let's at least do the barest essentials when we are working.
ご質問ありがとうございます。
直訳ではありませんが、原文の趣旨は伝わる英訳にしました。（若干、皮肉なトーンが入っている文章です。）
① "Let's at least make sure to cover the basics when we work."＝「仕事をするときに、少なくとも基礎的なことはするように心がけよう。」
② "Let's at least do the barest essentials when we are working."＝「働いているとき、少なくとも必要最低限のことはしよう。」
ご参考に。
日本 
アメリカ合衆国 
