I would like you to let me go to the English school at the company's expense.
I want to attend the English school at the company's expense.
ご質問ありがとうございます。
「会話負担で」=「at the company's expense」
「英語学校」=「English school」
「通わせてほしい」=「I would like you let me go to」や「I want to attend」
この表現は丁寧だし、会社の社長か課長に言っても伝わると思います。
両方のニュアンスと意味が一緒なので、どっちでも使っても良いです。
因みに「the company's」を「my company's」に直したら、ニュアンスは聞き手が英語学校の人ですので、状況によって使い方が変わります。
ご参考になれば幸いです。