There i no room to enter. ここでのroomは部屋ではなく空間を意味します。入る余地が全く無いということです。
There is no chance to cut in. ここではcut in、すなわちなんとか入り込むchance機会が全く無いという表現です。
There is no chance to take advantage. ここでは隙という意味を利点という意味で考え、なんらかの利点を利用できる機会は無いとしています。
自分を主語にして、その議論に入り込むことができないと表現するなら、I have no chance to enter the discussion. I have no chance to cut in the discussionなどとも表現可能です。