1)I'm going to have to check with the manager on that.
こちらですと「それに関してはマネージャーに確認しなけいといけない」という意味になります。on that = 「その件に関しては」。ちなみに the manager でも良いですし my manager (直訳:私のマネージャー)でも大丈夫です。
2)I'm not sure, let me check with the manager.
「ちょっとわからないので、マネージャーに確認させてください」
I'm not sure は「よくわからない」という意味です。