私には誘いがないって英語でなんて言うの？

誘いがないと言うよりは誘いがなかったと言う表現になりますが I didn't get an invitation など使えると思います。 メールの誘いは invitation mail という表現で良いです。 誘われなかったと言いたい場合は I didn't get invited と言うのも 良いでしょう。