What's the name of the capital city where you live?
ーWhat's the capital of the country you live in?
「あなたの（住んでいる）国の首都はどこですか？」
capital「首都」
ここではcapital of the country と言っているので国の首都を聞いています。
ーWhat's the name of the capital city where you live?
「あなたの住んでいるところの州都はどこですか？」
こちらの言い方は国の首都だけでなく、もしかしたら州の州都が返事として帰ってくるかもしれません。 capital city は政府の所在地があるところを意味するので、国の首都を答えそうですが、where you live （あなたの住んでいるところ）と言っているので、例えば日本だと住んでいる県の県庁所在地があるところを答える方もいると思います。
ご参考まで！
「首都はどこですか」と聞く場合は、
"Which is the capital of your country?" / "Which city is the capital of your country?"
という表現を使うことも出来ます。
「首都」は、"capital" / "capital city"
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
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