Our child cries a lot during the night so my wife is in a bad mood due to lack of sleep.
Our baby cries a lot at night so my wife is in a bad mood because she couldn't sleep.
Our baby の方は Our child より若い赤ちゃんのイメージです。
英語で「夜泣き」は "night crying" と言いますが
「（赤ちゃんは）夜泣きをする」は "(The baby) cries at night" になります。
lack of sleep は良く使われていますがカジュアルな会話で "I couldn't sleep"または "I didn't get enough sleep" の方は自然です。
「機嫌が悪い」＝ "to be in a bad mood" 例えば：
"I'm in a bad mood." 私は機嫌が悪いです。
"She didn't get enough sleep so she's in a bad mood." 彼女は寝不足で機嫌が悪いです。
アイルランド 
