The typhoon is taking the storm and advancing north.
「暴風域」=「storm」
「伴う」=「take/bring・move」
「北寄りに進む」=「advancing north」
・「台風は、暴風域を伴って北寄りに進みます」=「The typhoon is taking the storm north」
「storm area」も正しいのに自然じゃないと思います。「area」はいらないです。「storm(暴風域、嵐)」だけでもいいです!「暴風域を伴って」は「taking the storm」と言います。
・「The typhoon is moving the storm north」
「暴風域を伴って」は「moving the storm」とも言えます!
・「The typhoon is taking the storm and advancing north」
これは詳しい翻訳です。「advancing」と言う必要がないんですけど使ったら正しいです!
storm areaは合っていると思っていますが、zoneも使われていると思います。違いはあまりないですが、areaの方は普通の会話で使い、zoneは天気予報で聞くようイメージです。「台風は、暴風域を伴って北寄りに進みます。」は英語で言いたいなら、The storm area of the typhoon is moving northward.になると思います。strong wind zoneと言う似ている言い方もあります。こちらは天気予報の地図を示す際に使う事があります。