紙カップかマグカップどちらって英語でなんて言うの？

紙カップの直訳は「paper cup」ですけど、英語で「takeaway cup」を言います。「マグカップ」は「カップ」なしで「mug」を言います。

「紙カップかマグカップどちらがよろしいですか？」
客さんに聞いたいなら、丁寧に英語を使ったほうがいいと思います。
「Would you prefer a takeaway cup or a mug?」
もっとフレンドリーな言い方は「Would you like a takeaway cup or a mug?」です。イギリスではカフェの店員が両方を言うのを聞きました。
「マグカップでもよろしいですか？」は「Is a mug okay?」をよく使うことがあります。

カフェなどでは「紙カップ」を takeaway cup と言います。持ち帰り用のカップという意味です。マグカップは英語ですとカップはつけずに mug と言います。「どちらがよろしいですか？」は丁寧な英語だと Which would you like? とか Would you like 〜 or 〜？　となります。もっとカジュアルな英語であれば Do you want 〜 or 〜？とか Which do you want? と言います。

For here or to go? ですと「店内、それとも持ち帰りでしょうか？」という意味なのですが、店内と答えたお客様に「マグでもよろしいですか？」と聞く場合は Is a mug okay? と聞きます。

どうぞご参考に。