この「モード」は英語でも mode と言えますよ。
仕事モードだと work mode となります。
例:
I'm in work mode all day until I get home at night.
「夜家に帰るまで、一日中仕事モードです。」
プライベートモードは和製英語っぽいので relax mode と言うと良いです。
例:
I'm in relax mode tonight so don't bug me!
「今夜はプライベートモード(リラックスモード)だから邪魔しないで!」
ご参考まで!