赤組・白組って英語でなんて言うの？

この場合は"team"を使いましょう。"team"は必ずしも日本語の「組」の訳として用いることが出来るわけではありませんが、競い合うような組わせの場合は文句の付けどころのない適訳です。日本語で「チーム」という言葉をどのような場面で使うか考えると分かりやすいですね。 なお会話の中で、もうすでに紅組・白組と二つのチームがあることがコンテクストとして確立されている状況などで、赤側・白側と言ってチームを指す際はそのまま直訳して"side"を用いて大丈夫です。むしろ繰り返しひたすらred team、white teamと言い続けるのには違和感が感じられてしまうかもしれません。

特にチームということをあえて言わなくても、 目の前の状況を説明する場合であれば、省略することもできます。