I’m looking forward to getting to know you better.
To all the moms at school: (①・②).
① I’m looking forward to getting to know you.
② I’m looking forward to getting to know you better.
③ To all the moms at school: (①・②）.
英語では、「よろしくお願いします」を直訳すると、
“Please treat me kindly”や “I will be in your favor”になってしまうが、
挨拶としてはかなり不自然な表現です。
なので、英語では「よろしくお願いします」の等しい表現がございませんと、
まず了承してください。
しかし、等しい表現がなくても、
同じ気持ちを表す表現がございます。
質問者の、
「そんなに話した事も無いのですが、事務的でなく、仲良くしていきたい気持ちの入った、宜しくお願いします」がまさに①と②のエッセンスです。
I’m looking forward は、
「私は〇〇に楽しみにしています」という意味です。
To を使って、「何を楽しみにしている？」を答えます。
この場合は、getting to know you = 「あなたのことを知る」のです。
質問はの「学校のお母さん」、何人がいるのかわかりませんが、
英語のyouは複数でも使うので、youも適切です。
ここで、I’m looking forward to getting to know youは、
「これから仲良くしていきましょうね、よろしくお願いします」の意味です。
②では、better を加えてみました。
意味はほとんど変わっていないのですが、ニュアンスは少し変わっています。
「すでに何回もあって会話もしたことあるが、もっと仲良くしていきましょうね」の意味です。
両方とも、例のシチュエーションで使えるでしょう。
最後に、③は、質問者のあげた例文を使って訳しました。
書くときは、コロン（：）やダッシュ（ー）を使いましょう。
To all the moms at school: I’m looking forward to getting to know you.
To all the moms at school — I’m looking forward to getting to know you better.
話すときは、句読点のところで少し待ちましょう。
もっと硬い場面では、momsをmothersに変更してください。
ちなみに、単数の"To mom"は質問者本人のお母さんになるので、
相手は一人の場合は①や②を使いましょう。
ご参考になさってください。
「宜しくお願いします」という表現は日本語独特のもので、実は英語には存在しません。
ご質問の内容が、誰から誰に向けられたものなのかにもよりますが、近い表現を挙げてみれば、
"Thank you for your continuous cooperation."
引き続きのご協力に感謝いたします。
と言った感じでしょうか。
例えば、学校のスタッフから、生徒の子供達のお母さんへ、学校行事などへの参加に関してよろしくお願いします、という意味だとすれば、こうした表現は可能かと思います。
「生徒のお母さん」は、英語でいうと mothers of the students ですね。
ご参考になれば幸いです！
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