満席になることは「Become full」と言います。
また、同じ意味ですが表現が異なる「Sold out」もあります。
個人的には「Sold out」の方が使われると思います。
例えば、ある舞台が満席になると「The show is sold out」と言います。
でも、会場が満席になると「The theatre is full」と言います。
本当はどっちでも意味が伝わるのでいいと思いますが、一応、「Sold out」を推奨します。
他にも「Sold out」や「Become full」を使った例文も挙げてみました：
- Tickets to the Rugby World Cup Final are already sold out（ラグビーワールドカップの決勝戦のチケットは既に完売です）
- The stadium was full （スタジアムは満席になりました。）
- The venue was full and the queue stretched out for 500 metres（箱は満席（満員？）になり、５００メートル長い行列が伸びていました）
ここの「満席になる」は to be sold out「売り切れる」を使って言うのが自然な言い方になると思います。
例：
The tickets for the stage performance I wanted to go to were completely sold out, so I'm waiting for someone to cancel their reservation.
「行きたかった舞台のチケットが完全に売り切れたので、誰かが予約をキャンセルするのを待っている」＝「行きたかった舞台のチケットが満席になったので、キャンセル待ちをしている」
ご参考まで！
イギリス 
カナダ 
