これらのお店は人気店なので、予約必須ですって英語でなんて言うの？

must (do) / have to (do) ということは、しなければならないという意味があって、required (必須)に近いですね。なので、must / have to も required も使えます。

例文：In order to eat at that restaurant, you [must / have to] make a reservation.
その店で食事するために、予約しなければなりません。

Required は must / have to よりフォーマルな単語です。場面によってどちらを使えばいいか決めます。