ご質問ありがとうございます。
一般的に「氏名」は「full name」に訳されていますが、「first and last name」に訳す場合も多いです。
「first name」=「下の名前」
「last name」=「名字」
なので一緒に来ると「first and last name」となります。
ご参考になれば幸いです。
氏名は確かにフォーマルな感じがするので、full name の方がいい場合が多いですが、name でも構わないと思います。
確かに人に What's your name? と聞かれた時には、下の名前だけだったり、普通によく呼ばれている名前を言う人が多いでしょう。
Please write down your name on the paper. 「この紙にあなたのお名前を書いてください」というように紙を差し出したのならば、大体はシンプルに苗字と名前を書くと思います。
欧米の場合、full name は本当にフルネームなので、ミドルネームがある人もいれば、めちゃくちゃ長い名前の人、●●3世というようなものがつく人もいます。日本人の感覚の氏名よりももっとフォーマルな場合がありますので、どこまでの情報を期待しているのかで使い分けるといいと思います。