ご質問ありがとうございます。
「[収納](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/53520/)棚」は英語で「storage rack」や「storage shelf」と言います。
また、「服が増えてきたので収納棚をもうひとつ買い足した」と言いたいなら、そうすると「Since I bought more clothes, I'm needing to buy an additional storage shelf.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。