ストレッチを始めましょうかって英語でなんて言うの？

「ストレッチ」は「すること」の場合、-ing形の動名詞を使うか、do stretchesという表現で表しましょう 。
→ stretching
例：Let’s do some stretching. ストレッチしましょう。
例：Let’s start stretching. ストレッチ始めましょう。

→ do stretches
例：Let’s do some stretches.
・stretching とstretches の違いはニュアンスであって、stretching は一つのまとめた動作ですがstretches は各ストレッチの複数形。例えば、calf stretch (ふくらはぎのストレッチ）は一つのストレッチの種類、back stretch (背中のストレッチ）はもう一つの種類、など。

声をかけるときに、質問形にした方が丁寧になるんでしょう。。

例：Let’s do some stretches, shall we?
ストレッチをしましょうか？

例：Let’s start stretching, shall we?
ストレッチを始めましょうか？
↑これは、事前に決まった予定に従う時使いましょう。事前にプランを組んでいて、「今日ストレッチをやります」という約束があって、Let’s start stretchingを使ったら自然ですが、何もない時にLet’s do some stretches, shall we? の方が話の切り替えにもなっているので、シチュエーション分けて使ってみてください。