「性格が似通ってくる」は
become alike の他に、take on（持つようになる・帯びる）を使って take on each other's personality のようにも言えます。
例：
Research has proven that dogs and their owners become alike after a while.
「犬とその飼い主は、しばらくすると似てくるという研究結果がある。」
become alike で「性格が似通ってくる」
after a while「しばらくすると」
I've heard it said that dogs and their owners tend to take on each other's personality.
「犬とその飼い主は性格似通ってくると言われているのを聞いたことがある。」
take on each other's personality で「お互いの性格を持つようになる」となり、「性格が互いに似てくる」というニュアンスです。
ご参考まで！
「You will become alike」とは、あなたの性格とあなたの外見さえも似たものになり始めることを意味します
「Alike」とは、考えが似ている、または似ているという意味です
「Spend enough time together and you will become alike」
「一緒に十分な時間を過ごすと、あなたは同じになります」
「Your personality will be similar」とは、あなたの性格が同じになることを意味します
「They say dogs reflect their owners」とは、犬と飼い主がどのように一致し始めるかについての一般的な言い回し
「reflect」とは、鏡像のようであることを意味します
おっしゃられている内容は、
one's personality is getting similar to ～
「性格が～に似てきている」
と表現できます。
be getting は「そのように変化している過程だ」ということを言う時に使われる表現です。
例）
His personality is getting similar to mine.
「彼の性格は私に似てきている」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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