I went through the past exchanges with our client.
I checked all the documents about the past important exchanges with our client.
回答１では、go through という表現を使いました。
これは、履歴などをざっと最初から最後まで見る、といったような時に使える言葉です。
「顧客との、過去のやりとりをざっと見ておきました」というニュアンスです。
回答２では、ちょっと表現を変えてみました。
「顧客との、過去の重要なやりとりについての書類は、全てチェックしました。」という意味ですね。
"I went through all the important documents and emails about the past exchange with our client. So there will be no problem for me to catch up the project."
「顧客との、過去のやりとりに関する重要な書類とEメールは全てざっと見ておきました。ですので、プロジェクトについていくのに私は何の問題もないでしょう。」
こんな感じで使ってみてはいかがでしょうか。
ご参考になれば幸いです！
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