申し込みするって英語でなんて言うの？

最初の言葉は「申し込みする」という意味として使います。

例文：
The application is taking a long time.
申し込みするのに時間がかかっている

二つ目の言葉では、「登録」という意味です。

例文：
Please proceed to the registration table.
登録表に行ってください。