1. There's a forest over there
「向こうに森が見えます。」を意味する一番簡単かつ一般的な言い方はおそらく「There's a forest over there」です。
日本語では「〜が見える」をよく使いますが、英語では見えるのならば「see」ではなく、「there is a」だけ使うといいです。
2. I can see a forest in the background
In the background を使った言い方を知りたいとおっしゃったので、こういう言い方も提案します。ただ、この言い方では、in the backgroundは「向こうに」ではなく、「後ろ」や「背景に」という意味をとります。
もしそういう意味ではなければ、「There's a forest in the back」という表現が一番適切かもしれません。