1. I work at a beauty salon
「脱毛サロンで働いてる」と言いたいときは、「I work at a beauty salon」と言えます。
「beauty salon」は「美容室」という意味ですが、海外では脱毛をする「beauty salon」が多いです。
また、そのまま「脱毛サロン」を直訳すると「hair removal salon」になりますが、これはおそらく一般的な呼び方ではないかと思います(あまり見たことないから)。
2. I work at a hair removal salon
上の直訳を使うと、「脱毛サロンで働いてる」を「I work at a hair removal salon」と言えます。これは少し不自然ですが、具体的にどういうところで働いているかは伝わります。
他にある言い方は、「waxing salon」、「salon that does hair removal (脱毛をするサロン)」