I will ship your order 3 days after (your) payment.
I will send out your order 3 days after we have received (your) payment.
確かに「3日後」は in 3 days と言えますが、after your payment と言っているので、3 days after your payment「支払いの後3日」=「支払われてから3日後」というニュアンスになります。
ーI will ship your order 3 days after (your) payment.
「支払いされてから3日後にご注文の品を発送します。」
または次のようにも言えます。
ーI will send out your order 3 days after we have received (your) payment.
「支払いを受け取ってから3日後にご注文の品を発送します。」
send out で「発送する」
3 days after we have received (your) payment で「支払いを受け取ってから3日後」
your はあってもなくてもどちらでも大丈夫ですよ。
ご参考まで!