That's not the heart of the matter, the real meaning lies deeper.
The core of the matter isn't there, it's much deeper.
That's not the crux, it lies much deeper.
この際の「肝」は英語で一番近い言葉は "heart" だと思います。でもそれ以外色々な言葉が使えます。"point" も良いし "core" も良いです。私は特に "crux" と言う言葉がこの状況で良いと思いますがめったに使われていません。"core" も "crux" 同じく「核心」と言う意味です。
このような文が良いです：
(1)That's not the crux, it lies much deeper.
それは肝ではない、もっと深いところにある。
(2)The core of the matter isn't there, it's much deeper.
話の肝はそこではない、もっと深いところにある。
(3)That's not the heart of the matter, the real meaning lies deeper.
それは話の肝とは違う、本当の意味はもっと深いところにある。
「もっと深いところにある」は英語で "it's much deeper" で良いですが英語の "lies (much) deeper" と言うの方は自然で快適な表現なので使うのを勧めます。
That’s not the heart of the story. What really matters goes much deeper.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
That’s not the heart of the story. What really matters goes much deeper.
とすると、「その話の[肝](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57944/)はそこではなく、本当に大切なことはもっと深いところにあります。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
the heart of the story 本質
what really matters 本当に大切なこと
参考になれば幸いです。
アイルランド 
日本 
