It doesn't show that you are really wanting to do this.
ご質問ありがとうございます。
このようなシチュエーションでは、英語ではあまり放棄と言う言い方はしないかなと思います。
英語では、例えば…
Are you going to give it up that easily?
あなたそんなに簡単に諦めてしまうの？
It doesn't show that you are really wanting to do this!
あなたの本気が全然伝わってこないんだけど！
などのフレーズがよく使われます。
ただどうしても放棄と言う言葉を使いたい際には、waiveやabandonを使うと良いですよ。
ご参考になりましたら幸いです。
Why are you giving up your chance to become an idol?
give up your chance
（チャンスを諦める）
throw away your shot
（せっかくのチャンスを無駄にする）
give up on yourself
（自分を諦める）
などが自然です。
特に、
Why are you giving up your chance to become an idol?
はかなり自然で、講師が候補生を叱る感じにも合っています。
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