There's no way that person will fall in love with me.
「あんな人が私を好きになるわけがない」は英語で「There's no way that person will fall in love with me」です。「fall in love with me」は強く感じると思いますので「come to like me」でも言えます。
イケメンで性格もいい男性が、美人でもなく地味で暗い性格の私なんかを好きになるわけがない。
That man's good looking, but I'm plain-looking, and gloomy, so there's no way he'll fall in love with me.
あんな人 は あのような人で a guy like that と表現してます。
この場合の人は 男性の事を指してるので guy と言う単語を選びました。
女性に対して使う事は稀ですが男女グループに対してなど複数形で guys と
言ったりします。
好きになるは好きになる可能性と表現して would like を使うのも
良いでしょう。
「あんな人が私を好きになるわけがない」は
A guy like him would never like a girl like me.
のように言うのはいかがでしょう。
「彼みたいな人が私みたいな子を決して好きにならない」という訳になります。
もうちょっと詳しく言うなら、
Someone as handsome as he is would never be interested in a plain Jane like me.
「彼みたいにイケメンな人が、私のような平凡な女に興味を持つわけがないわ。」
be interested in で「〜に興味を持つ」
plain Jane は「平凡な女の子」(Jane という名前が一般的な名前なので）
ご参考まで！
カナダ 
日本 
